Ingenieurinformatik 2: Numerik

Sommersemester 2026

David Straub

Numerik – D. Straub

Ziel dieser Lehrveranstaltung

  • Verständnis grundlegender numerischer Methoden zur Lösung technisch-wissenschaftlicher Probleme
  • Anwendung und praktische Umsetzung dieser Methoden in einer wissenschaftlichen Entwicklungsumgebung (Matlab)
Numerik – D. Straub

Verhältnis zur Ingenierinformatik 1

Wir bauen auf den in Teil 1 erworbenen Kompetenzen im wissenschaftlichen Programmieren auf, insbesondere:

  • Variablen, Schleifen, Funktionen
  • Arbeiten mit Datenstrukturen
  • Visualisierung von Funktionen

Die Konzepte in beiden Lehrveranstaltungen sind unabhängig von der verwendeten Programmiersprache/Entwicklungsumgebung (Python, Matlab) übertragbar!

Numerik – D. Straub

Gliederung

  1. Einführung in Matlab
  2. Arbeiten mit Arrays
  3. Funktionen und Kontrollstrukturen
  4. Analysis (Polynome, Ableitung, Integration, ...)
  5. Lineare Algebra (Gleichungssysteme, Eigenwerte, ...)
  6. Differentialgleichungen
  7. Einführung in Simulink
Numerik – D. Straub

Organisatorisches

Numerik – D. Straub

Ingenieurinformatik, Teilmodul 2: Numerik für Ingenieure (L1172)

  • 2 SWS Seminaristischer Unterricht, wöchentlich
  • 2 SWS Übung, 14-tägig (2 Gruppen, Einteilung am Ende), Start nächste Woche
  • Prüfung: schriftlich, 60 Minuten, 40% der Gesamtnote für Modul Ingenieurinformatik
Numerik – D. Straub

Prüfungsinhalte

Schriftlich, 60 Minuten – 40 % der Gesamtnote Ingenieurinformatik

Examplarische Inhalte:

  • Matlab-Syntax
  • Implementierung numerischer Methoden in Matlab (Analysis, lineare Algebra, Diffefrentialgleichungen, ...)
  • Simulink (z.B. Differentialgleichungen)

Wer die Methoden versteht, kann sie in Matlab anwenden – beides gehört zusammen.

Hilfsmittel: Schriftliche Unterlagen

Gemeinschaftsprüfung Straub/Hirschmann/Jäger-Hezel/Krug/Selting

Numerik – D. Straub

Warum sind die Übungen wichtig?

Sowohl Programmieren als auch die numerischen Methoden lernt man durch Anwenden!

Wer das Praktikum ernstnimmt, hat in der Prüfung einen deutlichen Vorteil.

Anwesenheit

Die Anwesenheit ist freiwillig, es wird aber eine Anwesenheitsliste per Moodle geführt, damit ich einen Überblick habe.

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Einteilung der Übungsgruppen

Jetzt in Moodle: https://moodle.hm.edu/course/view.php?id=24726

Gruppe Tag Uhrzeit Raum Start
A1 Di 11:45 B355 24.3.
A2 Di 11:45 B355 31.3.
B1 Do 15:15 B350a 26.3.
B2 Do 15:15 B350a 1.3.
C1 Di 13:30 B355 24.3.
C2 Di 13:30 B355 31.3.

Bitte Gruppeneinteilung strikt einhalten.

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Materialien & Kommunikation

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Übersicht Vorlesungsunterlagen

  • PDF-Vorlesungsfolien von Prof. Küpper, Prof. Hirschmann u.a. (Moodle)
    • Übersicht über den Vorlesungsstoff (prüfungsrelevant!)
  • Meine Folien (HTML/PDF)
    • Kein vollständiges Skript! Nur ergänzend zu den Live-Code-Beispielen in der Vorlesung
  • PDF-Übungsunterlagen von Prof. Küpper, Prof. Hirschmann u.a. (Moodle)
    • Wird für die Übungsgruppen verwendet. Falls Sie in 90 Minuten nicht fertig werden, bitte nacharbeiten – beste Prüfungsvorbereitung!
Numerik – D. Straub

Motivation

Nochmal das Ziel:

  • Verständnis grundlegender numerischer Methoden zur Lösung technisch-wissenschaftlicher Probleme
  • Anwendung und praktische Umsetzung dieser Methoden in einer wissenschaftlichen Entwicklungsumgebung (Matlab)

Was heißt numerische Methoden?

Uns was ist eigentlich Matlab?

Numerik – D. Straub

Was ist Numerik?

Numerik = Mathematische Methoden zur Lösung von Problemen mit dem Computer

  • Keine analytische Lösung existiert
  • Problem zu komplex für exakte Rechnung
  • Nur Näherungen sind praktisch möglich
  • Überall im Ingenieuralltag: FEM, CFD, Regelung, Optimierung, ...
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Numerische Methoden in dieser Lehrveranstaltung

  • Lineare Algebra
  • Interpolation
  • Nullstellenbestimmung
  • Integration
  • Ableitung
  • Differentialgleichungen
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Diese Methoden sind überall!

Beispiel wiederverwendbarer Launcher

Der Bordrechner berechnet in jedem Zeitschritt (~10 ms) den optimalen Schubvektor – durch Lösung eines linearen Gleichungssystems in Echtzeit.

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Zustandsraumdarstellung

Systemzustand und Dynamik in Matrixform:

q˙=A q+B u\dot{\mathbf{q}} = A\,\mathbf{q} + B\,u

Größe Bedeutung Beispiel (Booster)
q\mathbf{q} Zustandsvektor Position, Geschwindigkeit, Kippwinkel, Winkelrate
AA Systemmatrix (Physik) Kopplung von Kippwinkel → Horizontalbewegung
BB Eingangsmatrix Wirkung des Schubvektors auf den Zustand
uu Stellgröße Gimbalwinkel der Triebwerksdüse

Regelgesetz: u=−K qu = -K\,\mathbf{q} — KK wird mit Methoden der linearen Algebra berechnet

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Numerische Methoden beim autonomen Landen

Konzept Einsatz
Lineare Algebra Berechnung von KK; Kalman-Filter (Zustandsschätzung)
Differentialgleichungen Trajektorienprädiktion im Regler
Integration Numerische Lösung der Bewegungsgleichungen
Interpolation Aerodynamik-Kennfelder (Widerstand, Auftrieb)
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Drohne – Ladezustandsschätzung

Batteriebetriebene Drohne: Der Ladezustand (SOC) muss jederzeit bekannt sein – für Reichweitenplanung und Sicherheitsabschaltung.

Problem: SOC ist nicht direkt messbar → Schätzung aus Strom I(t)I(t), Spannung U(t)U(t), Temperatur TT

Coulomb-Counting: Integration des Stroms über die Zeit:

SOC(t)=SOC(t0)+1Cnenn∫t0tI(τ) dτ\text{SOC}(t) = \text{SOC}(t_0) + \frac{1}{C_\text{nenn}} \int_{t_0}^{t} I(\tau)\, d\tau

Da I(t)I(t) nur als diskrete Messwerte vorliegt → numerische Integration erforderlich.

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SOC-Schätzung: Genauere Methoden

Problem Coulomb-Counting: Messfehler akkumulieren sich → Drift

Lösung – Kalman-Filter: Kombiniert Integration mit einem Batteriemodell (elektrisches Ersatzschaltbild)

Numerische Methode Einsatz
Integration Coulomb-Counting (SOC-Basisschätzung)
Differentialgleichungen Dynamik des RC-Batteriemodells
Interpolation Kennfeld: Leerlaufspannung UOCV(SOC, T)U_\text{OCV}(\text{SOC},\, T)
Lineare Algebra Kalman-Filter-Gleichungen
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Was ist Matlab?

Matlab ist eine proprietäre Programmiersprache und Entwicklungsumgebung des Unternehmens MathWorks zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse.

Wikipedia

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Matlab: grobe Analogie zu den Python-Tools aus Teil 1

Funktionalität Matlab Python
Numerische Berechnungen Matlab (Sprache) Python + NumPy
Interaktive Eingabe Matlab Command Window Python-Terminal
Plotten Matlab Plot Matplotlib
Entwicklungsumgebung Matlab Desktop z.B. VS Code
Interaktive Notebooks Matlab Live Editor Jupyter Notebooks
Erweiterungen Toolboxes externe Pakete
Skript-Dateien .m-Dateien .py-Dateien
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Matlab in dieser Lehrveranstaltung

Wir nutzen Matlab, um fürs Ingenieurswesen relevante numerische Probleme zu lösen und die zugrundeliegenden Methoden zu verstehen: Wann wende ich was an? Warum funktioniert es? Welche Fallstricke gibt es?

Die Details der Software erarbeiten Sie sich im Praktikum und zu Hause unter Verwendung der Dokumentation!

Empfohlene Ressourcen:

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Installation von Matlab

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1. Einführung in Matlab

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Matlab – Entwicklungsumgebung

  • Editor: Skripte und Funktionen schreiben
  • Command Window: Befehle eingeben, Ergebnisse und Fehlermeldungen anzeigen, Skripte ausführen
  • Current Folder: Arbeitsverzeichnis – Zugriff auf .m-Dateien
  • Workspace: Liste der aktuellen Variablen und ihrer Eigenschaften
  • Code Analyzer: Hinweise auf Fehler und Warnungen im Editor
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Matlab – Interaktiver Modus (Taschenrechner)

  • Das Command Window kann wie ein Taschenrechner verwendet werden
  • Ausdruck eingeben → Matlab führt ihn aus und zeigt das Ergebnis an
  • Ergebnis wird in Standardvariable ans (answer) gespeichert, oder in einer benannten Variablen

Grundrechenarten: + - * / ^ (Potenzierung)

Elementare Funktionen: sin cos tan exp log log10 sqrt abs mod sign

Winkel in trigonometrischen Funktionen werden im Bogenmaß (Radiant) angegeben.
Alle Funktionen können auf Skalare, Vektoren und Matrizen angewendet werden.

Numerik – D. Straub

Matlab – Variablen

  • Variable wird durch Zuweisung mit = erzeugt – keine explizite Deklaration nötig
  • Standard-Datentyp: double (64-Bit Gleitkomma)
>> a = 5.7
>> b = 99

Im Unterschied zu Python sind a und b beide double (vgl. float in Python) – auch b = 99 ist kein Ganzzahl-Typ!

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Matlab – Datentypen

Matlab-Typ Beschreibung Python (NumPy)
double (Standard) 64-Bit Gleitkomma np.float64
single 32-Bit Gleitkomma np.float32
int8/16/32/64 vorzeichenbehaftete Ganzzahlen np.int8/16/32/64
uint8/16/32/64 vorzeichenlose Ganzzahlen np.uint8/16/32/64
complex komplexe Zahlen (double-Basis) np.complex128

Der fundamentale Datentyp ist das n-dimensionale Array, z.B. eine 2-dimensionale m×nm\times n-Matrix.
Selbst ein Skalar ist technisch eine Matrix der Größe 1×11\times 1. Es gibt keine echten Skalare oder 1D-Arrays. Höherdimensionale Arrays (Rang 3, 4, ...) sind ebenfalls möglich.

size(A)     % Größe aller Dimensionen  →  A.shape
ndims(A)    % Anzahl der Dimensionen   →  A.ndim
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Matlab – Arrays: Definition

>> A = [2,3; 4,5]     % 2×2-Matrix
A =
     2     3
     4     5
>> x = [6; 7]          % Spaltenvektor (2×1)
>> y = A * x           % Matrix-Vektor-Multiplikation
y =
    33
    59
  • [ ] – Array-Konstruktor (zum Erstellen von Arrays)
  • ; – trennt Zeilen, , oder Leerzeichen trennen Elemente innerhalb einer Zeile
  • * führt Matrizenmultiplikation durch
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Matlab – Arrays: Zugriff auf Elemente

>> A = [2,3; 4,5]
>> A(1,2)         % Zeile 1, Spalte 2
ans =
     3
>> A(2,3)         % Fehler: außerhalb der Matrix
Index exceeds matrix dimension
  • Zugriff: A(zeile, spalte)
  • Bei Vektoren: x(zeile) bzw. y(spalte) (linear indexing)
  • Bei Skalaren: z(1,1) ≡ z(1) ≡ z
  • Indizes beginnen bei 1 (nicht 0 wie in Python)
Numerik – D. Straub

Matlab – Arrays: Änderung der Dimension

>> x = 2          % 1×1-Matrix
>> x(2) = 12      % automatisch zu 1×2 erweitert: [2, 12]
>> x(2,3) = 17    % automatisch zu 2×3 erweitert
x =
     2    12     0
     0     0    17
  • Lesender Zugriff auf nicht-existierendes Element → Fehler
  • Schreibender Zugriff → Matrix wird automatisch erweitert, neue Elemente = 0
  • Achtung: Kann leicht zu schwer findbaren Fehlern führen!
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Zusammenfassung & Ausblick

Numerik – Mathematische Methoden zur Lösung von Problemen mit dem Computer
Matlab – Programmiersprache und Entwicklungsumgebung für numerische Berechnungen

To Do

  • Matlab installieren
  • Hausaufgaben Kapitel 1 (PDF auf Moodle)

Nächste Woche

  • Kapitel 2: Arbeiten mit Arrays
  • Beginn Übungsbetrieb
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